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振動時效的振動力學分析
發布：z!NOgDYJ7KG時間：2017-03-15
對構件共振時的屈服極限、剪切變形以及轉動慣量和子結構的作用進行考察，以期為振動時效機理和工藝基礎研究提供部分理論上的支持。實際觀察分析認為，在動態情況下，材料拉伸屈服極限大于靜態下的屈服極限1～2倍。若想使殘余應力與有限的動應力疊加達到動態屈服極限成為不可能，而在動態情況下剪切屈服極限較低，所以在振動時，應力松弛是由于殘余應力、剪切應力和拉壓應力的剪切應力分量共同作用的結果。
許0序言術，有其它時效工藝所不及的綜合優點，故正在迅速地普及推廣開來。從早期應用于鑄鐵構件開始，到中低碳鋼焊接件，至今已在合金結構鋼、不銹鋼及鋁合金等材料的鑄、鍛、焊構件上取得了成功在VSR技術得到廣泛應用的同時，對其微觀機理、工藝理論及與構件疲勞壽命的關系的研究也在逐步深入。VSR的對象，大多數屬于結構形狀復雜、殘余應力和剛度分布起伏較大的大中型構件，共振時激振力大，循環加載速度高，振動波往往在多個自由度上傳播，高應力區內還將發生微觀塑性變形。
這些因素必然決定了VSR理論研究應當有別于一般性的振動分析。但已往的研究大多只注重或借用一維彈性彎曲變形下的機械振動學經典理論的分析，而對VSR的特殊性注意不夠，因而難于圓滿解釋和概括實踐中形形色色的問題，有時甚至出現不相一致的觀點。
本文通過比較傳統理論的背景與VSR實際情況的異同，對VSR理論中幾個問題作了探討，試圖確立起幾個新的觀點。
1 VSR理論中的幾個基本問題1 .1屈服極限VSR理論在闡釋降低和均化構件的殘余應力的原理時，經常使用的*基本的公式為式中σ為共振時激振器提供的動應力，σ為構件殘余應力，σ為材料的屈服極限。一般認為，共振時構件的某些區、段、點上，σ與σ疊加，若使不等式(1)成立，則會由于發生微觀塑性變形而使原有的殘余應力釋放。然而，如果對式(1)中的σ作通常意義上的理解，是不對的，因為顯然忽視了應變率效應。試驗表明，材料的屈服極限和瞬時應力并非定值，而是隨應變率的提高而增大，此即所謂應變率效應。就是說，屈服極限有靜態與動態之分，不妨分別用σ和σ表示。通常意義上的σ其實只是靜態(亦即加載速度相當慢)下的σs，因而只有在應變率較低時才可引用，而在應變率較高情況下，須將應變率效應納入考慮之中。那么，在VSR條件下，應變率是高是低呢在VSR技術中，許多情況下是以測取構件表層的殘余應力來說明工藝效果的，因此以矩形等截面梁形構件為例，對其一階至三階共振相時相鄰兩波節間表層上的應變率作簡單計算。
設第i階共振頻率為ω(Hz)，波峰處位移振幅為±h(mm)，相鄰波節間距為b(mm)，則若如圖1所示，以弧S代表上表層在某一振動瞬間的變形情況，則弧線的方程為y =h x ，由此而求得弧線上每點處的應變為易求出當x =焊接學報…時，ε有*大值應變率為ε(兩相鄰波節之間)上述分析表明， VSR時，波峰上基本無應變產生，故也無動應力而節點處的應變量為劇烈，動應力也*大。因此，以節點為對象，先行分析。對常見的大中型梁形構件來說，不失一般性，考慮一長L = 3 000 mm的構件在一階和三階共振的情形。按照有關兩端自由、單位長度內包括梁自重在內的均布載荷為W的等截面梁的振動力學計算，其波節間距分別為1 656 mm和783 mm，再設在合適的激振力下一階和三階的共振頻率分別為20 Hz與120Hz ，相應*大振幅為±1 .2mm與±0 .2mm，則由此而知相應的*大應變率分別為顯然ε3，對二階共振的情況不予討論。
上述學者的工作均表明，當應變率大于1με/s后，材料的屈服極限將開始提高，因此，討論VSR問題必須考慮應變率效應的影響。
由應變率數值求動態屈服極限，有關學者已作了多年的研究。早期有Cowper Symonds關系文獻[ 6]對低碳鋼建立了關系式0 .53 eV ，K為波爾茲曼常數， T為實驗絕對溫度，應變率*高取值為200με/s之后(4)稍加外推，將ε值代入式(4)，并取T =293 K ，得到σs.即不論由式(3)還是式(4)計算，都可得到，在應變率效應*為顯著的節點處，σ綜上所述，VSR條件下應變率效應十分顯著，材料的動態屈服極限較之靜態屈服極限有很大提高。
如果所研究的問題涉及到屈服極限，那么，只有從彈塑性動力學的角度，對材料的動態力學行為進行分析，才可能得出較為可靠的結論。
1 .2動應力式(1)中的動應力σd，是達到VSR工藝目的的**可控項。已往的文獻通常將它作為交變拉壓應力來理解。若如此，式(1)將不可能被滿足。仍以低碳鋼構件為例，已知在VSR條件下其動態屈服極限是靜態屈服極限的約2 .35倍，而在式(1)左邊，經研究[ 8]，為了提高構件的疲勞壽命，振動處理中選用的動應力應為工件載荷σ的3.顯然σ而σs.又假定焊縫上高應力區段上的殘余應力σ接近其靜態屈服極限σ與σ之和的*大值為1 s.那么，構件中何以產生微觀塑性變形呢以往的分析往往拘于討論細長梁，即伯努利面尺寸與其長度相比不算很小，或者振動頻率較高時，必須考慮剪切變形與轉動慣量的影響，這種梁稱鐵摩辛柯梁(Timoshenko Beam)。以等截面均質梁為例，伯努利歐拉梁的強迫振動方程為而鐵摩辛柯梁的振動方程為式中Y―――主振型函數k―――截面形狀系數―――軸向拉力E―――彈性模量G―――剪切模量J―――慣性矩ρ―――質量密度A―――橫截面積―――單位長度梁繞截面積中心軸的轉動慣量。
后一方程中Y″系數中的兩項分別反映了剪切變形及轉動慣量的影響，而末項則是因二者的共同影響所產生的。VSR所處理的梁形構件，絕大多數屬鐵摩辛柯梁，更不必說板狀和箱形等二維和三維方向上尺寸較大的構件了。因此，往往在二階以上共振頻率下，剪切變形和轉動慣量的作用就顯著地顯現出來[ 9].然而從材料力學角度看，受集中載荷的矩形等截面梁的上、下表層上所受彎曲剪應力為零，難以說明剪應力在強動載荷作用下的結構中起著非常重要作用的事實，更無法解釋在其表面上分布著較大殘余應力的焊接構件經VSR處理后，表層焊接學報殘余應力降低或均化的原因。
根據連續介質力學理論，橫向上受簡諧激振力作用的等截面矩形梁在橫向應力波作用下，將發生厚度剪切振動，振幅*大時其剪切變形如圖2所示。于是，可將此梁看作無窮多個垂直于剪力波方向的極薄層。這些極薄層受交變剪切力的作用，在交界面上反復搓動。在那些取向合適的晶粒內，位錯便在剪切應力和原有殘余應力的共同作用下，率先滑移。只要作用力足夠大，超過一臨界值，其它取向與之相近的晶粒內的位錯也會陸續啟動和滑移，從而使殘余應力釋放。
仍以圖1為例進行計算，剪應變為…處，γ有*大絕對值由此可知一階和三階共振時構件的*大剪應變剪切屈服極限仍然與應變率效應有關。根據[ 10]，可建立低碳鋼(含C 0 .12 )在應變率為10范圍內的關系式由此式計算，一階和三階共振時，波節處的動態剪切屈服極限τ變率較低，故其值與靜態下按Mises屈服條件算得的結果近乎一致。
較低的剪切屈服極限，必然允許材料內一部分取向合適的晶粒在搓動方向上發生微觀塑性變形，而且通過位錯的交滑移和攀移等運動方式，使軸向和另一垂直方向上的殘余應力σ和σ降低。
由以上分析可知，在波峰與波節之間的區段上，無論從彎曲動應力剪切分量的視角看，還是從橫向應力波的視角看，其剪切應變率均呈遞增式分布，故也遞增分布，而剪切動應力也呈遞增式分布。所發生的微觀塑性變形是這種動應力與殘余應力疊加，超過了動態剪切屈服極限τ的結果。
由以上分析還可推論，在情況允許時對構件盡量作多階的振動或多點激振，使剪力波在多個方向上傳播，有利于更多晶粒的微觀塑性變形，使各個方向上的殘余應力得以松馳，以克服或彌補VSR處理時可能潛伏的應力回復方向性強的缺陷。
1 .3轉動慣量和子結構件對振動響應特性的影響如前所言，VSR的對象，大多數是結構復雜、應力和剛度的大小與分布極不均勻的構件。在特定的共振頻率下，構件的某些部分受轉動慣量影響，其轉角并不隨主體結構的撓曲面(線)之直法線的確定而確定，因而成為整體結構的一個獨立位移函數。這些構件可被看作數個相對獨立的子結構的連結體，而旨在用來反映構件整體幅頻特性的拾振器，其實只位于其中的某一個子結構上，雖然一般來說這個子結構是整體構件中的主體結構。其它子結構可能進行的不同相位和方向上的振動必然影響到拾振器，從而或大或小地影響幅頻曲線的形貌。
焊接而成的大型構件。對其作VSR處理時，彈性支撐點和激振器的位置如圖3所示，振前連續作兩次掃頻，拾振器分別位于圖中a、b位置。先后得到的幅頻曲線見圖4a、b.由圖3、圖4可見，a點剛性較大，拾振器主要反映了主體結構的振動響應特發生共振。仔細觀察圖4a ，可看到曲線在81 .9Hz附近隱約有一個丘狀包A，而在b點中對應的有一個小峰B.b點因位于一立板上，相對于主體結構而言，面積較大而又較薄的立板具有相對獨立的振動響應特性，當激振頻率到了81 .9Hz附近時，此立板首先發生共振，遂使幅頻曲線上出現了小峰1期振動時效的振動力學分析B.從而不難推論圖4a中的丘狀包A乃因立板共振的影響所致。
由上可知，轉動慣量和子結構的存在，使構件幅頻曲線變得復雜。如果拾振器位于獨立性較強的子結構上，幅頻曲線上的共振峰數目可能會增多。如果拾振器位于主體結構上，幅頻曲線上可能出現丘狀包。振動中這些小包的變化，將對主共振峰的峰高和對應的共振頻率產生影響。因此，根據振動前后掃頻曲線上共振峰的變化來判斷振動效果時，對此影響必須予以考慮。
2結論(1)振動時效條件下，材料的動態力學行為與靜態下有很大不同，由于應變率效應的影響，拉伸屈服極限將提高1～2倍，使得僅依靠拉壓動應力來消除殘余應力成為不可能，而必須從新的視角進行分析，才可解釋VSR之所以消除或降低構件殘余應力的事實。
(2)構件共振時，波節處剪應變量大，剪應變率*高，但仍與靜態下的相近，屈服極限τ較低，故允許材料中部分晶粒在剪切應力作用下發生微觀塑性變形，從而松馳了殘余應力。而波節與波峰之間的應力松馳，是構件上原有的殘余應力與剪切動應力及拉壓應力的剪切分量共同作用的結果。
(3)VSR振動分析中，即使對簡單梁形構件，也應以鐵摩辛柯梁為模型，考慮到剪切變形、轉動慣量和子結構的影響。
(4)掃頻時，拾振器位置不同，掃頻曲線的形貌有所不同，振動處理后的變化也將有所不同。
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